Få tärningsspel är så avskalade som Gris. Det kräver bara en enda tärning, papper, penna och några minuter, ändå har spelet blivit ett klassiskt exempel i sannolikhetslära och datavetenskap. Regeln är löjligt enkel: kasta tärningen så många gånger du vågar, men slår du en etta förlorar du allt du samlat under den omgången. Just den spänningen mellan girighet och försiktighet gör Gris till något mer intressant än vad de enkla reglerna antyder.
Ett spel med okänt ursprung, men dokumenterad historia
Ingen vet exakt var eller när Gris uppstod. Det beskrivs som ett folkligt spel som funnits i olika former under lång tid innan det första gången trycktes ner på papper. Den äldsta kända publicerade versionen finns i boken Scarne on Dice, skriven av den amerikanske magikern John Scarne och utgiven 1945, där en enkel envärningsvariant beskrevs för första gången. I Sverige har spelet länge gått under namn som Etthundra eller helt enkelt 100, och reglerna för enkla tärningsspel av den här typen har spridits muntligt mellan generationer runt köksbord och lägerelder.
Reglerna i korthet
Målet är att först nå ett bestämt antal poäng, oftast 100. På sin tur kastar spelaren tärningen om och om igen. Slår man en siffra mellan två och sex läggs den till omgångens poängsumma, och man får själv välja om man vill kasta igen eller stanna. Stannar man läggs omgångens poäng till den totala poängsumman och turen går vidare. Slår man däremot en etta försvinner hela omgångens poäng, oavsett hur högt man hunnit bygga upp den, och turen går över till nästa spelare direkt. En spelare som redan har 99 poäng kan alltså i värsta fall bomma helt och hamna kvar på noll om girigheten tar överhanden.
Matematiken bakom tumregeln ”stanna vid 20”
Eftersom sannolikheten att slå en etta med en vanlig tärning är en på sex, medan de övriga fem utfallen i genomsnitt ger fyra poäng, verkar det logiskt att fortsätta kasta ganska länge innan man stannar. Den mest kända tumregeln för Gris är att alltid hålla inne vid tjugo poäng under en omgång. Principen är enkel att komma ihåg och fungerar förvånansvärt bra i praktiken, särskilt när båda spelarna fortfarande har låga totalpoäng.
Varför den enkla regeln ändå inte är optimal
Det som gör Gris till ett omtalat exempel inom spelteori är att forskarna Todd Neller och Clifton Presser vid Gettysburg College visade att tjugoregeln, trots sin popularitet, faktiskt inte är matematiskt optimal. Om båda spelarna spelar helt optimalt vinner den som börjar omgången strax över femtiotre procent av gångerna. Ställs en spelare som använder den fullständigt optimala strategin mot en motståndare som bara följer tjugoregeln blir skillnaden desto tydligare, den optimala spelaren vinner nästan femtionio procent av matcherna när den själv börjar. Anledningen är att den bästa strategin inte bara handlar om att maximera poäng per omgång, utan om att maximera chansen att faktiskt vinna hela spelet, vilket kräver att man tar hänsyn till både sin egen och motståndarens aktuella ställning. Ligger man till exempel långt efter blir det ofta mer lönsamt att fortsätta kasta långt förbi tjugo poäng, medan en spelare som är nära att vinna kan behöva ta större risker i slutfasen för att inte ge motståndaren en ny chans. Den fullständiga optimala lösningen visade sig vara så komplex att den knappast går att lära sig utantill, vilket är en av anledningarna till att tjugoregeln fortfarande används av de flesta som spelar för hand. Samma typ av avvägning mellan att samla poäng och veta när man bör stanna återkommer för övrigt i andra tärningsspel, till exempel i Farkle och tärningsspel 10000, där samma sorts push your luck-mekanik ligger till grund för spelets spänning.
Varianter: fler tärningar och plastgrisar
Precis som många folkliga spel finns Gris i flera skepnader. En vanlig variant, ibland kallad Stora grisen, spelas med två tärningar samtidigt i stället för en, vilket gör att en enda etta på någon av tärningarna nollställer omgångens poäng. Den mest kända kommersiella spinoffen är dock Kasta Gris, internationellt känt som Pass the Pigs, där man i stället för vanliga tärningar kastar två små plastgrisar och poängsätter utifrån vilken ställning de landar i. Spelet utvecklades av amerikanen David Moffat på 1970-talet och blev senare, efter att rättigheterna sålts vidare, en av de mest kända dice-spinoffs som funnits på marknaden. Grundmekaniken är dock densamma som i det klassiska Gris, det handlar om att våga fortsätta kasta utan att förlora allt.
En bro till andra tärningsspel
Det som gör Gris värt att studera är att det destillerar en mekanik som återkommer i betydligt mer komplexa spel. Samma typ av riskbedömning, att väga en säker vinst mot chansen till en större men osäker sådan, ligger även till grund för de statistiska resonemangen kring chansen att få ovanliga kombinationer i Yatzy. Skillnaden är att Gris renodlar frågan till sin enklaste form: en tärning, ett tal att undvika, och beslutet att kasta eller hålla inne. Just den enkelheten är förmodligen anledningen till att spelet fortsatt används i skolundervisning och forskning decennier efter att det första gången skrevs ner på papper.
Källor: The Mathematical Tourist och Spelregler.org.